Ứng suất von mises là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa Ứng suất von Mises

Ứng suất von Mises là một đại lượng vô hướng tổng hợp ba thành phần ứng suất chính (σ₁, σ₂, σ₃) của một điểm trong vật liệu, thường được dùng để tiên đoán sự khởi đầu biến dạng dẻo. Thay vì xét riêng từng thành phần, tiêu chí von Mises tập trung vào năng lượng biến dạng lệch (deviatoric strain energy), phản ánh xu hướng vật liệu thay đổi hình dạng mà không thay đổi thể tích.

Tiêu chí này được phát triển dựa trên giả thuyết rằng vật liệu bắt đầu chảy khi năng lượng biến dạng lệch tích lũy đạt tương đương với giá trị mà tại đó mẫu thử kéo đơn trục bắt đầu biến dạng dẻo. Ưu điểm là cho kết quả tương quan rất tốt với thực nghiệm trên nhiều loại kim loại dẻo.

Richard von Mises lần đầu đề xuất khái niệm này vào năm 1913, và kể từ đó đã trở thành tiêu chí chảy chuẩn trong thiết kế kết cấu và phân tích phần tử hữu hạn (FEA) nhờ tính chính xác và khả năng áp dụng rộng rãi (HyperPhysics).

Cơ sở lý thuyết và năng lượng biến dạng

Cơ sở của tiêu chí von Mises là phân tách tensor ứng suất thành phần khối tâm (hydrostatic) và phần lệch (deviatoric). Phần hydrostatic ảnh hưởng đến sự thay đổi thể tích, còn phần deviatoric chịu trách nhiệm cho biến dạng dẻo. Khi phần năng lượng deviatoric vượt quá ngưỡng tương ứng với biến dạng chảy đơn trục, vật liệu bắt đầu chảy.

Năng lượng biến dạng lệch trên đơn vị thể tích tại một điểm được tính bằng:

$U_d = \frac{1}{2G} \Bigl[(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2\Bigr]$

Trong đó G là mô đun lệch (shear modulus). Việc chuyển đổi từ năng lượng U_d sang ứng suất von Mises σ_vm giúp biểu diễn dưới dạng vô hướng dễ so sánh với giới hạn chảy của vật liệu.

Phương trình toán học chung

Công thức chính để tính ứng suất von Mises dựa trên các ứng suất chính σ₁, σ₂, σ₃ như sau:

$\sigma_{vm} = \sqrt{\tfrac{1}{2}\Bigl[(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2\Bigr]}$

Trong đó:

• σ₁, σ₂, σ₃: ba ứng suất chính tại điểm khảo sát.
• σ_vm: ứng suất von Mises, đơn vị Pa hoặc N/mm².

Tiêu chí chảy theo von Mises phát biểu rằng biến dạng dẻo xảy ra khi σ_vm ≥ σ_y, với σ_y là ứng suất chảy đơn trục đo được trong thử nghiệm kéo. So sánh σ_vm và σ_y cho phép xác định vùng chảy dẻo trên mô hình kết cấu hoặc chi tiết máy.

Trường hợp ứng suất phẳng (plane stress)

Khi phân tích tấm mỏng hoặc các kết cấu có một thành phần ứng suất chính gần bằng không (σ₃ ≈ 0), công thức von Mises có thể rút gọn thành:

$\sigma_{vm} = \sqrt{\sigma_x^2 - \sigma_x\sigma_y + \sigma_y^2 + 3\tau_{xy}^2}$

Trong đó:

Ký hiệu	Giải thích
σ_x, σ_y	Ứng suất thông thường theo hai hướng trong mặt phẳng
τ_xy	Ứng suất cắt trong mặt phẳng

Công thức này thường được dùng trong tính toán ứng suất của tấm kim loại, vỏ xe ô tô, thân tàu và các kết cấu phẳng khác. Kết quả σ_vm cho thấy vùng nguy cơ chảy dẻo và hướng dẫn cải tiến thiết kế để đảm bảo an toàn (Engineering Toolbox).

Giải thích vật lý

Ứng suất von Mises đại diện cho thành phần ứng suất lệch (deviatoric stress) gây biến dạng cắt, không bao gồm thành phần áp suất thuần (hydrostatic). Vật liệu khi chịu tải phức hợp sẽ sinh ra năng lượng biến dạng lệch, tích lũy qua từng bước biến dạng đàn hồi và dẫn đến chảy dẻo khi vượt quá ngưỡng chịu chảy.

Về mặt cơ học, các thành phần ứng suất chính tạo ra sự thay đổi hình dạng khối vật liệu mà không làm thay đổi thể tích. Von Mises tập trung đánh giá tổng hợp ảnh hưởng của ba ứng suất chính lên khả năng thay đổi hình học của cấu trúc tại điểm khảo sát.

Khi σ_vm đạt đến giá trị tương đương với ứng suất chảy đơn trục, toàn bộ phần tử hoặc vùng lân cận bắt đầu biến dạng dẻo; hiện tượng này xảy ra đồng nhất trước khi xuất hiện vết nứt rõ ràng, giúp tiên đoán trước giai đoạn mất ổn định của vật liệu.

Ứng dụng trong xác định giới hạn chảy

Tiêu chí von Mises được dùng để xác định giới hạn chảy (yield limit) trong thiết kế chi tiết máy, kết cấu cầu, khung nhà thép và vỏ tàu thủy. So sánh σ_vm với σ_y (ứng suất chảy đơn trục) cho phép đánh giá vùng nguy cơ chảy dẻo trên mô hình phần tử hữu hạn.

• Trong ngành ô tô, bản vẽ khung và dầm chịu tải được phân tích σ_vm để đảm bảo không vượt quá giới hạn chảy dưới tác động va chạm nhỏ.
• Trong xây dựng, khung thép và dầm bê tông cốt thép gia cố thép chịu tải động đất được kiểm tra σ_vm tại các nút nối để bố trí thép chịu lực hợp lý.
• Trong chế tạo máy công cụ, chi tiết ổ trục, bánh răng được thiết kế với σ_vm thấp hơn 0.8σ_y để tránh biến dạng dẻo khi khởi động và dừng đột ngột.

Tham khảo kỹ thuật tính toán giới hạn chảy: Engineering Toolbox.

Phương pháp tính toán và công cụ số

Trong mô phỏng phần tử hữu hạn (FEA), máy tính xác định tensor ứng suất tại mỗi điểm, sau đó chuyển đổi sang σ_vm tự động. Kết quả thường được hiển thị dưới dạng bản đồ màu thể hiện giá trị von Mises cho từng phần tử.

Phần mềm ANSYS, Abaqus, NASTRAN hỗ trợ xuất trực tiếp trường σ_vm, giúp kỹ sư phân tích dễ dàng hơn so với việc kiểm tra từng thành phần ứng suất riêng biệt. Việc này rút ngắn thời gian thiết kế và tăng độ chính xác đánh giá ứng suất.

Các bước cơ bản trong FEA để tính σ_vm gồm:

1. Xây dựng mô hình hình học và lưới phần tử.
2. Áp đặt điều kiện biên và tải trọng.
3. Chạy giải bài toán ứng suất đàn hồi và dẻo nếu cần.
4. Chuyển đổi tensor ứng suất tại mỗi phần tử sang σ_vm và xuất bản đồ kết quả.

So sánh với các tiêu chí khác

Tiêu chí Tresca (Max Shear) xem xét chênh lệch lớn nhất giữa hai ứng suất chính, đơn giản và bảo thủ hơn von Mises. Trong nhiều trường hợp, von Mises cho kết quả gần sát thực nghiệm hơn, giúp thiết kế tối ưu hơn về vật liệu và khối lượng.

Tiêu chí	Định nghĩa	Đặc điểm
Von Mises	Ứng suất tương đương dựa trên năng lượng biến dạng lệch	Phù hợp với kim loại dẻo, ít bảo thủ, tối ưu hóa vật liệu
Tresca	Chênh lệch cực đại giữa hai ứng suất chính	Bảo thủ hơn, dễ tính toán, thường yêu cầu dự trữ an toàn lớn hơn

Phân tích so sánh: HyperPhysics.

Giả định và giới hạn

Tiêu chí von Mises dựa trên giả định vật liệu isotropic, dẻo đàn hồi, tuân theo Định luật Hooke trước khi chảy. Không áp dụng chính xác cho vật liệu giòn hoặc dị hướng mạnh như composite sợi thủy tinh, gốm kỹ thuật.

• Giả định đàn hồi tuyến tính cho giai đoạn trước chảy.
• Không xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ cao, đổi pha hoặc thời gian (creep).
• Không phù hợp cho vật liệu phi kim và ứng suất nén thuần túy, nơi giới hạn chảy khác biệt so với kéo.

Việc vượt quá giới hạn giả định có thể dẫn đến sai lệch lớn giữa kết quả tính toán và thực nghiệm, cần lựa chọn tiêu chí phù hợp hoặc hiệu chỉnh thông số.

Tài liệu tham khảo

1. Chakrabarty, J. (2006). Applied Plasticity. Springer.
2. Fung, Y. C. (1965). Foundations of Solid Mechanics. Prentice-Hall.
3. Beer, F. P., Johnston, E. R., & DeWolf, J. T. (2014). Mechanics of Materials. McGraw-Hill.
4. Engineering Toolbox. Von Mises Stress. Truy cập: engineeringtoolbox.com.
5. HyperPhysics. Von Mises Stress Criterion. Truy cập: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
6. NIST. (2011). Finite Element Analysis of Von Mises Yielding. Truy cập: nist.gov.